En 1961, Neil Armstrong fait son entrée dans le programme d'astronautes de la NASA. Brillant, cartésien et persévérant, il se démarque rapidement du groupe. Encouragés par les avancements des autres pays en matière aérospatiale, les États-Unis investissent beaucoup d'argent et d'énergie afin d'être les premiers à envoyer des hommes sur la lune. Neil Armstrong s'engage à fond dans cette tâche, laissant de côté sa famille et sa vie personnelle. En 1969, Armstrong, accompagné par Buzz Aldrin et Mike Collins, rejoint la mission Apollo 11 de la NASA qui doit le conduire sur la Lune.

First Man suit Armstrong pendant une dizaine d'années, aboutissant aux mots célèbres : «un petit pas pour l'homme, un pas de géant pour l'humanité». Au début, cependant, Chazelle se concentre principalement sur le côté tragique de la vie d'Armstrong : lui et sa femme Janet (Claire Foy) perdent leur fille à un jeune âge à cause d'une maladie débilitante. Tout au long du film, on voit comment Armstrong se perd de plus en plus dans son travail et se détourne de sa famille : il cache ses émotions au sujet de la perte de sa fille et devient de plus en plus une forteresse fermée. Pendant ce temps, le danger dans les missions augmente et Armstrong voit ses collègues et amis autour de lui devenir la proie des dangers inhérents aux missions spatiales. La plus grande crainte dans un film comme 'First Man' était le patriotisme exagéré dont Hollywood est souvent coupable. Il a également suscité des critiques immédiates lors des premières projections du film : le drapeau américain n’est pas hissé sur la Lune et le film manque d’une bonne dose de culte du héros américain. C'est peut-être parce que Chazelle est franco-américain, il parvient à approcher Armstrong de manière assez neutre. Il reste une figure insaisissable, trop têtue pour être héroïque et trop stoïque pour réfléchir à son propre succès. En fait, la coïncidence (malheureuse) semble parfois jouer un rôle plus important dans la carrière d'Armstrong que son talent. Cela fait de 'First Man' juste un meilleur film: Chazelle opte pour une approche remarquablement calme, cela rend l'image du voyage dans l'espace plus oppressante et moins pompeuse, et donne également à 'First Man' quelque chose d'intime. Le rythme n’est pas élevé, ce qui dissuadera certainement le grand public, mais c’est fantastique. «First Man» devient une esquisse de personnage lointain mais intrigant, ainsi qu’un drame spatial claustrophobe et presque documentaire.